In mei bracht The Times een analyse van het Engelse oefenplatform EdShed: 249 miljoen tafelantwoorden van 317.000 basisschoolleerlingen, verzameld over zeven jaar. De kop: 9×6 is de moeilijkste tafelsom. 27,1% van de antwoorden is fout. Op de tweede plek staat 6×9, met 25,7%.

Dat zijn twee keer dezelfde som. De krant merkte dat zelf ook op: de volgorde zou invloed kunnen hebben op hoe zeker een kind is en hoe snel het antwoord bovenkomt. Daar zit een interessante vraag onder. Kent een kind 6×9 en 9×6 als één feit, dan maakt de volgorde niet uit. Maakt de volgorde wél uit, dan haalt het kind het antwoord misschien op als zinnetje uit een opgezegd rijtje ("zes keer negen is vierenvijftig") en niet als getalrelatie.

The Times publiceerde de volledige tabel met foutpercentages per som, van 2×2 tot en met 12×12. Daarmee kun je het voor alle tafels narekenen.

De foutpercentages

Heatmap van het foutpercentage per tafelsom van 2×2 tot 12×12. De hoogste waarden liggen bij de tafels van 6 tot en met 9, met 9×6 op 27,1%. De tafels van 10 en 11 liggen rond 5%.

Lees de tabel zo: de rij is het eerste getal van de som, de kolom het tweede. 9×6 vind je dus in rij 9, kolom 6. Hoe donkerder, hoe vaker fout.

Drie dingen vallen op:

  • De fouten clusteren bij de tafels van 6, 7, 8 en 9. Daar liggen de meeste sommen boven de 20%. Ook 3×9 (24,8%) hoort in dat rijtje.
  • Er is een bodem van ongeveer 5%. Bijna alle sommen met een 10 liggen tussen 4,5 en 6%, en zelfs 2×2 gaat in 6,2% van de gevallen fout. Waarschijnlijk zijn dat vooral tikfouten en te late antwoorden in een app met tijdslimiet.
  • Kwadraten zijn niet vanzelf makkelijk. 7×7 (20,3%) en 8×8 (18,7%) liggen in hetzelfde gebied als de sommen eromheen.

Het verschil tussen een som en de omgedraaide som

Voor elk paar heb ik het foutpercentage van de omgedraaide som afgetrokken van dat van de som zelf. Bij 5×9 is dat 15,3% min 21,8% (voor 9×5): −6,5 procentpunt.

Heatmap van het verschil in foutpercentage tussen elke tafelsom en de omgedraaide som, voor 55 paren. Grootste verschillen: 5×9 tegen 9×5 −6,5 en 3×9 tegen 9×3 +6,0. 6×9 tegen 9×6 is −1,4.

Zo lees je deze figuur:

  • Elk paar staat één keer, rechtsboven de diagonaal. Het vakje in rij 5, kolom 9 gaat over 5×9 tegen 9×5.
  • Rood betekent dat de som met het kleinste getal voorop vaker fout gaat. 3×9 (24,8%) gaat vaker fout dan 9×3 (18,8%): +6,0.
  • Blauw betekent dat de omgedraaide som vaker fout gaat. 9×5 (21,8%) gaat vaker fout dan 5×9 (15,3%): −6,5.
  • Hoe lichter het vakje, hoe kleiner het verschil.

Wat de figuur laat zien:

  • Het paar uit de kop verschilt nauwelijks. Tussen 6×9 en 9×6 zit 1,4 procentpunt.
  • Bij een paar sommen is het verschil groot. 5×9 tegen 9×5 (6,5 punt) en 3×9 tegen 9×3 (6,0 punt) springen eruit. Daarna komen 11×10 tegen 10×11 (3,9) en 2×7, 3×4 en 5×7 (elk 3,8).
  • Er is geen vaste richting. Bij 22 paren gaat de som met het kleine getal voorop vaker fout, bij 30 de omgedraaide, bij 3 is het gelijk. Zou een kind alleen het rijtje kennen waar een som in staat, dan zou je een duidelijke richting verwachten. Die zie je niet.
  • Gemiddeld is het verschil 1,7 procentpunt. Bij een bodem van zo'n 5% fout zegt een verschil van 1 of 2 punt weinig.

Wat je er wel en niet uit kunt halen

Een volgorde-effect is er bij een handvol sommen, maar het is geen algemeen patroon. Waarom 3×9 lastiger is dan 9×3, terwijl 9×5 juist lastiger is dan 5×9, valt uit deze tabel niet af te leiden.

Houd er bovendien rekening mee wat voor data dit is. Het zijn oefenantwoorden, geen toetsantwoorden. Op een oefenplatform krijgt een kind een som die het vaak fout doet waarschijnlijk vaker aangeboden. Een foutpercentage zegt dan ook iets over wíé die som krijgt. Het gaat bovendien om Engelse leerlingen, die tot en met de tafel van 12 leren en een eigen manier hebben om tafels op te zeggen ("six nines").

Voor de klas blijft één ding staan dat niets kost: oefen 6×9 en 9×6 bewust als hetzelfde feit. Van 2×2 tot en met 12×12 zijn dat geen 121 losse sommen meer, maar 66 feiten.

Bronnen